私自打井通常归水务局或水政监察大队管理。根据《中华人民共和国水法》和相关法规，未经批准擅自取水的行为会受到责令停止、限期采取补救措施，并可能面临罚款等处罚。如果您发现私自打井的行为，可以向当地的水政监察大队举报，或者拨打市政府设立的专线电话进行投诉。