没有证据仅凭口供的情况下，相关机关应当在 24小时内进行讯问并释放被拘留者。
具体规定如下：
《刑事诉讼法》第八十四条规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百六十六条指出，对于公民扭送、报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自动投案的，都应当立即接受，问明情况并制作笔录，经核对无误后，由扭送人、报案人、控告人、举报人、自动投案人签名、捺指印。传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
因此，在没有其他证据佐证的情况下，仅有口供是不能作为证据的，且相关机关必须在24小时内完成讯问并释放被拘留者。
